数学のブログ

自然法則の微分方程式 微分方程式の簡単な例 直線上を運動する質点、質量、抵抗力、外力、速度、復元力、時間、位置

微分方程式演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、矢嶋 徹(著)、岩波書店)の第1章(自然法則の微分方程式)、1-2(微分方程式の簡単な例)、問題4の解答を求めてみる。

1

m d v dt = - a v + F ( t )

(aは定数）

2

m d 2 x dt 2 = - a x ( t ) + F ( t )

aは定数。

コード(Wolfram Language, Jupyter)

DSolve[m v'[t] == - a v[t] + f[t], v[t], t]
Output
DSolve[m x''[t] == -a x[t] + f[t], x[t], t]
Output
m = 10;
a = 1;
f[t_] := 2 t;

DSolveValue[{m v'[t] == - a v[t] + f[t], v[1] == 10}, v[t], t]
Output
Plot[%, {t, 0, 10}]
Output
DSolveValue[{m x''[t] == -a x[t] + f[t], x[0] == 10, x'[0] == 10}, x[t], t]
Output
Plot[%, {t, 0, 100}]
Output