数学のブログ

自然法則の微分方程式 微分方程式の簡単な例 人口問題、神津、条件、時刻、2つに比例する場合

微分方程式演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、矢嶋 徹(著)、岩波書店)の第1章(自然法則の微分方程式)、1-2(微分方程式の簡単な例)、問題2の解答を求めてみる。

上限をMとすると、

d N dt = a N ( t ) ( M - N ( t ) ) = - a N ( t ) 2 + a M N ( t )

aは定数。

コード(Wolfram Language, Jupyter)

DSolveValue[n'[t] == a n[t](m - n[t]), n[t], t]
Output
DSolve[{n'[t] == n[t] (1000000-n[t]), n[1] == 1000}, n[t], t]
Output
DSolveValue[{n'[t] == n[t] (1000000-n[t]), n[1] == 1000}, n[t], t]
Output