数学のブログ

数と極限 数列と極限 累乗根、平方根と立方根、商に変形

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第1章(数と極限)、1-2(数列と極限)、問題2の解答を求めてみる。

1

lim n → ∞ ( n + 1 - n )
= lim n → ∞ n + 1 - n n + 1 + n
= lim n → ∞ 1 n + 1 + n
= 0

2

lim n → ∞ ( n + 1 3 - n 3 )
= lim n → ∞ n + 1 - n ( n + 1 3 ) 2 + n + 1 3 n 3 + ( n 3 ) 2
= lim n → 0 1 ( n + 1 3 ) 2 + n + 1 3 n 3 + ( n 3 ) 2
= 0

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Limit[Sqrt[n + 1] - Sqrt[n], n -> Infinity]

0
Limit[(n + 1)^(1/3) - n^(1/3), n -> Infinity]

0
ListPlot[{
    Table[Sqrt[n + 1] - Sqrt[n], {n, 0, 10, 1}],
    Table[(n + 1)^(1/3) - n^(1/3), {n, 0, 10, 1}]
}]
Output
ListPlot[{
    Table[Sqrt[n + 1] - Sqrt[n], {n, 0, 10000, 10}],
    Table[(n + 1)^(1/3) - n^(1/3), {n, 0, 10000, 10}]
}]
Output
ListPlot[{
    Table[Sqrt[n + 1] - Sqrt[n], {n, 0, 1000000, 1000}]
}]
Output
ListPlot[{
    Table[(n + 1)^(1/3) - n^(1/3), {n, 0, 10^6, 10^3}]
}]
Output