数学のブログ

数と極限 数のいろいろ、漸化式 シュワルツの不等式の証明、2次関数、係数、判別式

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第1章(数と極限)、1-1(数のいろいろ、漸化式)、問題4の解答を求めてみる。

∑ k = 1 n ( a k x + b k ) 2 ≥ 0
∑ k = 1 n a k 2 x 2 + 2 ∑ k = 1 n a k b k x + ∑ k = 1 n b k 2 ≥ 0

よって

D 4 = ( ∑ k = 1 n a k b k ) 2 - ∑ k = 1 n a k 2 ∑ k = 1 n b k 2 ≤ 0

ゆえに、

∑ k = 1 n a k 2 ∑ k = 1 n b k 2 ≥ ( ∑ k = 1 n a k b k ) 2

（証明終）