数学のブログ

多変数の関数 微分可能性と勾配 内積、偏微分、n-空間、一般化

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、3(微分可能性と勾配)の練習問題1、2、3、4.の解答を求めてみる。

1

d dx f ( x , y )
= d dx ( 2 x - 3 y )
= 2
d dt f ( x , y ) = - 3

2

f ( X ) = A · X = ( a , b ) · ( x , y ) = a x + b y
d f dx = a d f dy = b

3

f ( X ) = A · X = ( a , b , c ) · ( x , y , z ) = a x + b y + c z
d f dx = a , d f dy = b , d f dz = c

4

d f dx i = a i

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[x_, y_] := 2x-3y

f'[x, y]
Output
D[f[x, y], x]

2
D[f[x, y], y]

-3
Grad[f[x, y], {x, y}]

{2, -3}
Plot3D[f[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> Automatic]
Output