数学のブログ

多変数の関数微分可能性と勾配ベクトル定ベクトル、内積

解析入門(中)
(松坂和夫数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫数学入門シリーズ 5) (松坂和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題1の解答を求めてみる。

g r a d f (x)

= g r a d (a \cdot x)

= g r a d (\sum_{k = 1}^{n} a_{i} x_{i})

= (\frac{d}{{dx}_{1}} \sum_{t = 1}^{n} a_{1} x_{1}, \dots, \frac{d}{{dx}_{n}} \sum_{k = 1}^{n} a_{n} x_{n})

= (a_{1}, \dots, a_{n})

= a

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a = {a1, a2, a3};
x = {x1, x2, x3};

Grad[a . x, x]

{a1, a2, a3}

% == a

Output