数学のブログ

多変数の関数 微分可能性と勾配ベクトル 合成関数、ノルム

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題4の解答を求めてみる。

g r a d f ( x ) = g ' ( r ) x | x | = g ' ( r ) r x

コード(Wolfram Language, Jupyter)

r[x_, y_] := Norm[{x, y}]

g[x_] := 2 x

f[x_, y_] := g[r[x, y]]

Grad[f[x, y], {x, y}]
Output
Simplify[%]
Output
Simplify[%, Element[{x, y}, Reals]]
Output
% == g'[r{x, y}] {x, y} / r[x, y]
Output
Simplify[%]
Output
Simplify[%, Element[{x, y}, Reals]]
Output
Grad[Sin[Norm[{x, y}]], {x, y}]
Output
Simplify[%, Element[{x, y}, Reals]]
Output
Cos[Norm[{x, y}]] {x, y} / Norm[{x, y}]
Output
Simplify[%]
Output
Simplify[%, Element[{x, y}, Reals]]
Output
Plot3D[Sin[Norm[{x, y}]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
Plot3D[Sin[Norm[{x, y}]], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]
Output