数学のブログ

多変数の関数微分可能性と勾配ベクトルノルム、ユークリッド距離、偏微分

解析入門(中)
(松坂和夫数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫数学入門シリーズ 5) (松坂和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題2の解答を求めてみる。

g r a d f (x) = g r a d | x |

= g r a d \sqrt{\sum_{k = 1}^{n} x_{k}^{2}}

= (\frac{x_{1}}{\sqrt{\sum_{k = 1}^{n} x_{k}^{2}}}, \dots, \frac{x_{n}}{\sqrt{\sum_{k = 1}^{n} x_{k}^{2}}})

= \frac{x}{| x |}

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[x_, y_] := Norm[{x, y}]

Grad[f[x, y], {x, y}]

Output

Simplify[%]

Output

Simplify[%, Element[{x, y}, Reals]]

Output

Plot3D[f[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Output