数学のブログ

多変数の関数 微分可能性と勾配ベクトル ノルム、ユークリッド距離、偏微分

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題2の解答を求めてみる。

g r a d f ( x ) = g r a d | x |
= g r a d ∑ k = 1 n x k 2
= ( x 1 ∑ k = 1 n x k 2 , … , x n ∑ k = 1 n x k 2 )
= x | x |

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[x_, y_] := Norm[{x, y}]

Grad[f[x, y], {x, y}]
Output
Simplify[%]
Output
Simplify[%, Element[{x, y}, Reals]]
Output
Plot3D[f[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output