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多変数の関数 反復偏微分 3変数の関数、ラプラスの方程式、反復偏微分の和、累乗、指数関数、三角関数(余弦)、倍角

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、4(反復偏微分)の練習問題19.の解答を求めてみる。

a

∂ 2 ∂ x 2 ( x 2 + y - 2 z 2 )
= ∂ f ∂ x 2 x
= 2
∂ 2 ∂ y 2 ( x 2 + y 2 - 2 z 2 ) = 2
∂ 2 ∂ z 2 ( x 2 + y 2 - 2 z 2 ) = - 4
∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0

b

∂ 2 ∂ x 2 e 3 x + 4 y cos ( 5 z ) = 9 e 3 x + 4 y cos ( 5 z )
∂ 2 ∂ y 2 e 3 x + 4 y cos ( 5 z ) = 16 e 3 x + 4 y cos ( 5 z )
∂ 2 ∂ z 2 e 3 x + 4 y cos ( 5 z ) = - 25 e 3 x + 4 y cos ( 5 z )
∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[x_, y_, z_] := x^2+y^2-2z^2

D[f[x, y, z], {x, 2}]

2
Total[
    Table[
        D[f[x, y, z], {a, 2}],
        {a, {x, y, z}}
    ]
]

0
g[x_, y_, z_] := Exp[3x+4y] Cos[5z]

Total[
    Table[
        D[g[x, y, z], {a, 2}],
        {a, {x, y, z}}
    ]
]

0
Manipulate[
    Plot3D[x^2+y^2-2z^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}],
    {z, -5, 5}
]
Output
Manipulate[
    Plot3D[Exp[3x+4y] Cos[5z], {y, -5, 5}, {z, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}],
    {x, -5, 5}
]
Output
Manipulate[
    Plot3D[Exp[3x+4y] Cos[5z], {x, -5, 5}, {z, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}],
    {y, -5, 5}
]
Output
Manipulate[
    Plot3D[Exp[3x+4y] Cos[5z], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}],
    {z, -5, 5}
]
Output