多変数の関数偏微分勾配ベクトル、指数関数、三角関数(正弦と余弦)

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続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題15、16.の解答を求めてみる。

g r a d f (x, y, z)

= g r a d (e^{- 2 x} \cos (y z))

= (- 2 e^{- 2 x} \cos (y z), - z e^{- 2 x} \sin (y z), - y e^{- 2 x} \sin (y z))

g r a d f (1, π, π) = (- 2 e^{- 2} \cos π^{2}, - π e^{- 2} \sin π^{2}, - π e^{- 2} \sin π^{2})

g r a d f (x, y, z) = 3 e^{3 x + y} \sin (5 z), e^{3 x + y} \sin (5 z), 5 e^{3 x + y} \cos (5 z)

g r a d f (0, 0, \frac{π}{6}) = (3 \sin \frac{5}{6} π, \sin \frac{5}{6} π, 5 \cos \frac{5}{6} π) = (\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[x_, y_, z_] := Exp[-2x] Cos[y z]

Grad[f[x, y, z], {x, y, z}]

% /. {x->1, y->Pi, z->Pi}

g[x_, y_, z_] := Exp[3x + y] Sin[5z]

Grad[g[x, y, z], {x, y, z}]

% /. {x -> 0, y-> 0, z-> Pi / 6}