数学のブログ

多変数の関数偏微分偏導関数、指数関数、対数関数

続解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題14.の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \frac{d}{dx} x^{y} \\ = \frac{d}{dx} e^{y \log x} \\ = \frac{y}{x} e^{y \log x} \\ = \frac{x^{y}}{x} y \\ = x^{y - 1} y \end{array}

\frac{d}{dy} x^{y} = e^{y \log x} \log x = x^{y} \log x

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Grad[x^y, {x, y}]

Output

Plot3D[x^y, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Output

Plot3D[x^y, {x, 0, 2}, {y, -2, 2}]

Output