数学のブログ

変数と関数 いろいろな関数 逆関数、関数と逆関数が同じ場合、2次方程式、解

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第2章(変数と関数)、2-1(いろいろな関数)、問題1の解答を求めてみる。

1

x = y y - 1 x y - x = y x y - y = x ( x - 1 ) y = x y = x x - 1

2

x = y 2 + 2 y - 2 y 2 + 2 y - 2 - x = 0 y = - 1 ± 1 + 2 + x = - 1 ± x + 3

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Solve[y == x / (x - 1), x]
Output
Plot[{x, x / (x - 1)}, {x, -5, 5}, AspectRatio -> {1, 1}]
Output
Solve[y == x^2 + 2 x - 2, x]
Output
Plot[{x, x^2+2x-2, -1-Sqrt[3+x], -1+Sqrt[3+x]},
     {x, -5, 5},
     AspectRatio -> {1, 1},
     PlotLegends -> "Expressions"
]
Output