数学のブログ

変数と関数 いろいろな関数 逆関数、指数関数と対数関数

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第2章(変数と関数)、2-1(いろいろな関数)、問題2の解答を求めてみる。

1

e x = y + y 2 + 1 e x - y = y 2 + 1 y 2 - 2 e x y + e 2 x = y 2 + 1 y = e 2 x - 1 2 e x

2

x = 1 2 log 1 + y 1 - y 2 x = log 1 + y 1 - y e 2 x = 1 + y 1 - y e 2 x - e 2 x y = 1 + y y = e 2 x - 1 e 2 x + 1

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Solve[y == Log[x + Sqrt[x^2+1]], x]
Output
Solve[y == 1/2 Log[(1+x)/(1-x)], x]
Output
% // TraditionalForm
Output
Plot[{x, Log[x + Sqrt[x^2+1]], (Exp[2x]-1)/(2Exp[x])}, {x, -5, 5},
     PlotRange -> {-5, 5},
     PlotLegends -> "Expressions"]
Output
Plot[{x, 1/2 Log[(1+x)/(1-x)], (Exp[2x]-1)/(Exp[2x]+1)},
    {x, -1, 1},
    PlotRange -> {-1, 1},
    PlotLegends -> "Expressions"]
Output