数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル 接平面 等位面、法線、接平面

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、2(接平面)の練習問題2の解答を求めてみる。

a

g r a d f ( x , y , z ) = ( - e x sin y , - e x cos y , 1 )
g r a d f ( P ) = ( - e log 3 sin 3 2 π , - e log 3 cos 3 2 π , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 )

b

( x , y , z ) = ( log 3 , 3 2 π , - 3 ) + t ( 3 , 0 , 1 )

c

3 x + z = 3 log 3 - 3

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Show[
    ContourPlot3D[z - Exp[x] Sin[y] == 0, {x, -5, 5}, {y, 0, 10}, {z, -10, 0},
                  AxesLabel -> Automatic],
    ParametricPlot3D[{Log[3], 3 Pi / 2, -3} + t {3, 0, 1}, {t, -5, 5}],
    Plot3D[3 Log[3] - 3 - 3 x, {x, -5, 5}, {y, 0, 10}]
]
Output