数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル 接平面 曲面、点、等位面の方程式

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、2(接平面)の練習問題7の解答を求めてみる。

a

f ( 1 , 1 , 0 ) = 1
x y + y z + z x = 1

b

g ( x , y , z ) = x y + y z + z x g r a dg ( x , y , z ) = ( y + z , z + x , x + y ) g r a d g ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , 1 , 2 )

よって、 Pにおける接平面の方程式は、

x + y + 2 z = 1 + 1 x + y + 2 z = 2