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合成微分律と勾配ベクトル 接平面 曲面、三角関数、内積

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、2(接平面)の練習問題9の解答を求めてみる。

g ( x , y , z ) = sin ( x + y ) - z

とおく。

g r a d g ( x , y , z ) = ( cos ( x + y ) , cos ( x + y ) , - 1 ) g r a dg ( 1 , 2 , f ( 1 , 2 ) ) = ( cos 3 , cos 3 , - 1 )

求める接平面の方程式。

( cos 3 ) x + ( cos 3 ) y - z = cos 3 + 2 cos 3 - sin ( 1 + 2 ) ( cos 3 ) x + ( cos 3 ) y - z = 3 cos 3 - sin 3

コード(Wolfram Language, Jupyter)

ContourPlot3D[
    {
        z == Sin[x + y],
        Cos[3] x + Cos[3] y - z == 3 Cos[3] - Sin[3]
    },
    {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}
]
Output
ContourPlot3D[
    {
        z == Sin[x + y],
        Cos[3] x + Cos[3] y - z == 3 Cos[3] - Sin[3]
    },
    {x, 0, 2}, {y, 1, 3}, {z, -1, 1}
]
Output