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合成微分律と勾配ベクトル 合成微分律 距離、2次元、3次元、偏微分

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題7の解答を求めてみる。

a

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( x 2 + y 2 ) 1 2 = 2 x 2 x 2 + y 2 = x x 2 + y 2
∂ f ∂ y = ∂ ∂ y · ( x 2 + y 2 ) 1 2 = y x 2 + y 2

b

∂ ∂ x ( x 2 + y 2 + z 2 ) 1 2 = x x 2 + y 2 + z 2
∂ f ∂ y = y x 2 + y 2 + z 2
∂ f ∂ z = z x 2 + y 2 + z 2

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[x_, y_] := (x^2+y^2)^(1/2)

D[f[x, y], x]
Output
D[f[x, y], y]
Output
Grad[Evaluate[f[x, y]], {x, y}]
Output
Plot3D[f[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, BoxRatios -> {1, 1, 1}]
Output
Plot3D[Evaluate[Grad[f[x, y], {x, y}]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, BoxRatios -> {1, 1, 1}]
Output
f[x_, y_, z_] := Sum[o^2, {o, {x, y, z}}]^(1/2)

Grad[f[x, y, z], {x, y, z}]
Output