数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル 合成微分律 曲線、内積、連立方程式の解、三角関数(正弦)、指数関数

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題3の解答を求めてみる。

f ( x ) = cos x

とおく。

f ( 1 ) ( x ) = - sin x f ( 2 ) ( x ) = - cos x f ( 3 ) ( x ) = sin x f ( 4 ) ( x ) = cos x
f ( 2 n ) ( 0 ) = ( - 1 ) n f ( 2 n + 1 ) ( 0 ) = 0

よって、

cos x = ∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n

（証明終）

```mma Plot3D[Exp[9x+2y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> Automatic, PlotRange -> {0, 10}] ```
Output
Plot3D[Sin[4x+y], {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, Pi},
       AxesLabel -> Automatic]
Output