数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル 合成微分律 三角関数(正弦と余弦)、対数関数、累乗

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題9の解答を求めてみる。

a

∂ ∂ x sin ( x 3 y + 2 x 2 ) = ( 3 x 2 y + 4 x ) cos ( x 3 y + 2 x 2 )
∂ ∂ y sin ( x 3 y + 2 x 2 ) = x 3 cos ( x 3 y + 2 x 2 )

b

∂ ∂ x cos ( 3 x 2 y - 4 x ) = ( 4 - 6 x y ) sin ( 3 x 2 y - 4 x )
∂ ∂ y cos ( 3 x 2 y - 4 x ) = - 3 x 2 sin ( 3 x 2 y - 4 x )

c

∂ ∂ x log ( x 2 y + 5 y ) = 2 x y x 2 y + 5 y = 2 x x 2 + 5
∂ ∂ y log ( x 2 y + 5 y ) = x 2 + 5 x 2 y + 5 y = 1 y

d

∂ ∂ x ( x 2 y + 4 x ) 1 2 = 2 x y + 4 2 x 2 y + 4 x = x y + 2 x 2 y + 4 x
∂ ∂ y ( x 2 y + 4 x ) 1 2 = x 2 2 x 2 y + 4 x

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Grad[Sin[x^3 y + 2x^2], {x, y}]
Output
Plot3D[
    Sin[x^3 y + 2x^2],
    {x, -2, 2},
    {y, -2, 2},
    AxesLabel -> Automatic
]
Output
f[x_, y_] := Cos[3x^2y-4x]

Grad[f[x, y], {x, y}]
Output
Plot3D[f[x, y], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, AxesLabel -> Automatic]
Output
f[x_, y_] := Log[x^2y+5y]

Grad[f[x, y], {x, y}]
Output
% // Simplify
Output
Plot3D[f[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> Automatic]
Output
f[x_, y_] := (x^2y+4x)^(1/2)

Grad[f[x, y], {x, y}]
Output
% // Simplify
Output
Plot3D[f[x, y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, AxesLabel -> Automatic]
Output