数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル 合成微分律 ベクトル値関数、微分

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題2の解答を求めてみる。

d dt f ( C ( t ) )
= g r a d f ( C ( t ) ) · C ' ( t )
= g r a d f ( C ( 1 ) ) · ( 2 t , - 3 t - 4 , 1 ) ( 1 )
= ( 5 , 2 , 1 ) · ( 2 , - 3 , 1 )
= 10 - 6 + 1
= 5

コード(Wolfram Language, Jupyter)

c[t_] := {t^2, t^(-3), t}

D[c[t], t]
Output
{5, 2, 1} . {2, -3, 1}

5
ParametricPlot3D[{t^2, t^(-3), t},{t, -5, 5},
                 BoxRatios -> {1, 1, 1},
                 AxesLabel -> {x, y, z}]
Output