合成微分律と勾配ベクトル合成微分律オイラーの関係式、勾配ベクトル

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続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題5の解答を求めてみる。

\frac{d}{dt} f (t x, t y) = \frac{d}{dt} t^{m} f (x, y)

g r a d f (t x, t y) \cdot (x, y) = m t^{m - 1} f (x, y)

\begin{array}{l} t = 1 \\ g r a d f (x, y) \cdot (x, y) = m f (x, y) \end{array}

(\frac{d f}{dx}, \frac{d f}{dy}) \cdot (x, y) = m f (x, y)

x \frac{d f}{dx} + y \frac{d f}{dy} = m f (x, y)