合成微分律と勾配ベクトル合成微分律オイラーの関係式、一般化、勾配ベクトル、内積

学習環境

続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題6の解答を求めてみる。

\frac{d}{dt} f (t X) = \frac{d t}{dt} t^{m} f (X)

g r a d f (t X) \cdot X = m t^{t - 1} f (X)

g r a d f (1 X) \cdot X = m t^{1 - 1} f (X)

g r a d f (X) \cdot X = m f (X)

X \cdot g r a d f (X) = m f (X)