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ベクトル n次元ベクトル 生成されるベクトル空間、直交空間、内積、零

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、1-3(n次元ベクトル)、問題2の解答を求めてみる。

( a , b , c , d ) · ( 0 , 1 , - 1 , 1 ) = 0 ( a , b , c , d ) · ( 1 , 0 , - 2 , 3 ) = 0
b - c + d = 0 a - 2 c + 3 d = 0
a = 2 c - 3 d
b = c - d

よって、

x 1 , x 2

で生成されるベクトル空間Uの元と直交する空間Vは、

V = { ( a , b , c , d ) ∈ ℝ 4 | a = 2 c - 3 d ∧ b = c - d }

コード(Wolfram Language, Jupyter)

x1 = {0, 1, -1, 1};
x2 = {1, 0, -2, 3};

x = {2c-3d, c - d, c, d};

(c1 x1 + c2 x2) . x == 0
Output
Simplify[%]
Output