数学のブログ

ベクトル n次元ベクトル 基底と次元

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、1-3(n次元ベクトル)、問題5の解答を求めてみる。

z = - x - y ( x , y , - x - y ) = x ( 1 , 0 , - 1 ) + y ( 0 , 1 , - 1 )

よって、求めるベクトル空間Wの基底の1つは

{ ( 1 , 0 , - 1 ) , ( 0 , 1 , - 1 ) }

次元は2。

コード(Wolfram Language, Jupyter)

o = {0, 0, 0};
a = {1, 0, -1};
b = {0, 1, -1};

Graphics3D[
    Arrow[{
        {o, a/Norm[a]},
        {o, b/Norm[b]}
    }],
    BoxRatios -> {1, 1, 1}
]
Output