数学のブログ

ベクトルベクトルの演算立方体、交角、三角関数(余弦)、内積、三角形の面積

線形代数演習
〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉
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学習環境

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (浅野功義(著)、大関清太(著)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、1-1(ベクトルの演算)、問題5の解答を求めてみる。

1

\begin{array}{l} \vec{A G} = a + b + c \\ \vec{A H} = b + c \end{array}

よって求める交角は

\cos θ = \frac{(a + b + c) \cdot (b + c)}{| a + b + c | | b + c |}

= \frac{{| b |}^{2} + {| c |}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}

= \frac{2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}

= \sqrt{\frac{2}{3}}

2

\frac{1}{2} | \vec{A G} | | \vec{A H} | \sin θ

= \frac{1}{2} \sqrt{3} \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{3}}

= \frac{1}{2} \sqrt{3} \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{3}}

= \frac{\sqrt{2}}{2}

= \frac{1}{\sqrt{2}}