数学のブログ

ベクトル ベクトルの演算 直交する2つのベクトル、なす角の余弦、内積

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、1-1(ベクトルの演算)、問題2の解答を求めてみる。

直交をるので、問題の2つのベクトルがなす角の余弦は0なので、

( a - r b ) · b = | a - r b | | b | 0 a · b - r b · b = 0 r = a · b b · b = a · b | b | 2

コード(Wolfram Language, Jupyter)

o = {0, 0, 0}
f[a_, b_, r_] := Graphics3D[
    {
        Red, Arrow[{o, a}],
        Green, Arrow[{o, b}],
        Blue, Arrow[{o, a - r b}]
    },
    PlotRange -> {{-5, 5}, {-5, 5}, {-5, 5}}
]

{0, 0, 0}
a = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
b = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
r = a . b / Norm[b]^2
f[a, b, r]
Output
Output
Output
Output
a = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
b = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
r = a . b / Norm[b]^2
f[a, b, r]
Output
Output
Output
Output
a = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
b = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
r = a . b / Norm[b]^2
f[a, b, r]
Output
Output
Output
Output
a = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
b = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
r = a . b / Norm[b]^2
f[a, b, r]
Output
Output
Output
Output
a = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
b = RandomInteger[{-5, 5}, 3]
r = a . b / Norm[b]^2
f[a, b, r]
Output
Output
Output
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