ベクトルベクトルと座標生成されるベクトル空間とその元、一次結合

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線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (浅野功義(著)、大関清太(著)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、1-2(ベクトルと座標)、問題5の解答を求めてみる。

c_{1} (1, 0, 1) + c_{2} (1, 1, 1) = (1, - 2, 1)

\begin{array}{l} c_{1} + c_{2} = 1 \\ c_{2} = - 2 \\ c_{1} + c_{2} = 1 \end{array}

c = 3 a - 2 b

よって、 cはa、b で生成されるベクトル空間Vの元である。

（証明終）

c_{1} (1, 0, 1) + c_{2} (1, 1, 1) = (3, - 1, 4)

\begin{array}{l} c_{1} + c_{2} = 3 \\ c_{2} = - 1 \\ c_{1} + c_{2} = 4 \end{array}

\begin{array}{l} c_{1} = 4 \\ c_{1} = 5 \\ 4 \neq 5 \end{array}

よって、 dはVの元ではない。

（証明終）

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a = {1, 0, 1};
b = {1, 1, 1};
c = {1, -2, 1};
d = {3, -1, 4};

Solve[c1 a + c2 b == c, {c1, c2}]

Solve[c1 a + c2 b == d, {c1, c2}]

{}