数学のブログ

ベクトル ベクトルと座標 生成されるベクトル空間とその元、一次結合

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、1-2(ベクトルと座標)、問題5の解答を求めてみる。

1

c 1 ( 1 , 0 , 1 ) + c 2 ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , - 2 , 1 )
c 1 + c 2 = 1 c 2 = - 2 c 1 + c 2 = 1
c = 3 a - 2 b

よって、 cはa、b で生成 されるベクトル空間Vの元である。

（証明終）

2

c 1 ( 1 , 0 , 1 ) + c 2 ( 1 , 1 , 1 ) = ( 3 , - 1 , 4 )
c 1 + c 2 = 3 c 2 = - 1 c 1 + c 2 = 4
c 1 = 4 c 1 = 5 4 ≠ 5

よって、 dはVの元ではない。

（証明終）

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a = {1, 0, 1};
b = {1, 1, 1};
c = {1, -2, 1};
d = {3, -1, 4};

Solve[c1 a + c2 b == c, {c1, c2}]
Output
Solve[c1 a + c2 b == d, {c1, c2}]

{}