数学のブログ

ベクトル ベクトルと座標 四辺形、頂点、ベクトル、一次独立、直線上、交点

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、1-2(ベクトルと座標)、問題4の解答を求めてみる。

O E → = t O A → = t a O E → = O B → + s ( O C → - O B → ) = ( 1 - s ) O B → + s O C → = ( 1 - s ) b + s ( 1 2 a + 2 3 b ) = 1 2 s a + ( 1 - 1 3 s ) b

よって、

1 2 s = t 1 - 1 3 s = 0
s = 3 t = 3 2

ゆえに、

O E → = 3 2 a
B E → = O E → - O B → = 3 2 a - b
O F → = t O A → + ( 1 - t ) O B → = t a + ( 1 - t ) b O F → = s O C → = 1 2 s a + 2 3 s b
1 2 s = t 1 - t = 2 3 s
1 - 1 2 s = 2 3 s s = 6 7 t = 3 7
O F → = 3 7 a + 4 7 b
B F → = O F → - O B → = 3 7 a - 3 7 b

コード(Wolfram Language, Jupyter)

o = {0, 0};
a = {5, 0};
b = {2, 3};
c = 1/2 a + 2/3 b;
e = 3/2 a;
be = 3/2 a - b;
f=3/7 a + 4/7 b;
bf=3/7 a - 3/7 b;

Graphics[
    {
        Red, Arrow[{o, a}],
        Green, Arrow[{o, b}],
        Blue, Arrow[{o, c}],
        Brown, Arrow[{o, e}],
        Orange, Arrow[{o, be}],
        Arrow[{b, e}],
        Purple, Arrow[{o, f}],
        Pink, Arrow[{o, bf}],
        Arrow[{b, f}]
    }
]
Output