数学のブログ

ベクトルの基本的性質 ベクトルの矢印 大きさの等しい2つのベクトル、張られる平行四辺形、対角線、なす角

ベクトル解析演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (戸田 盛和(著)、渡辺 慎介(著)、岩波書店)の第1章(ベクトルの基本的性質)、1-1(ベクトルの矢印)、問題3の解答を求めてみる。

C = A + B

また、 ベクトルCがベクトルA、Bで張られる平行四辺形の対角であることを考えれば、

| A | = | C - B | , | B | = | C - A |

問題の仮定より

| A | = | B |

よって、 ベクトルA、B、 Cの起点を原点とすると、 原点、 ベクトルAの終点、Cの終点を頂点とする三角形、原点とベクトル13の終点、 Cの終点を頂点とする三角形は共に正三角形なので、 求めるベクトルAとBのなす角は

2 3 π