数学のブログ

ベクトルの基本的性質 ベクトルの成分 方向余弦、向き、単位ベクトル

ベクトル解析演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (戸田 盛和(著)、渡辺 慎介(著)、岩波書店)の第1章(ベクトルの基本的性質)、1-2(ベクトルの成分)、問題2の解答を求めてみる。

A x = | A | l A y = | A | m A z = | A | n
A = | A | l i + | A | m j + | A | n k
A = | A | ( l i + m j + n k )

Aの向きの単位ベクトル。

e A = A | A | = l i + m j + n k

この絶対値を実際に計算。

| e A | = A | A |
= | A | A x 2 + A y 2 + A z 2
= | A | | A | 2 l 2 + | A | 2 m 2 + | A | 2 n 2
= | A | | A | l 2 + m 2 + n 2
= 1 1
= 1

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a = {x, y, z};
l = x / Norm[a];
m = y / Norm[a];
n = z / Norm[a];
i = {1, 0, 0};
j = {0, 1, 0};
k = {0, 0, 1};
Norm[a] (l i + m j + n k)
{x, y, z}
% == a
Output
ea = a / Norm[a]
Output
l i + m j + n k
Output
% == ea
Output
Norm[ea]
Output
Simplify[%, Element[{x, y, z}, Reals]]
1