数学のブログ

ベクトルの基本的性質 ベクトルの成分 延長上の点、パラメーター直線、座標に変換

ベクトル解析演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (戸田 盛和(著)、渡辺 慎介(著)、岩波書店)の第1章(ベクトルの基本的性質)、1-2(ベクトルの成分)、問題3の解答を求めてみる。

例題1.4の直線は2点、

( 0 , 0 ) , ( 3 , 1 )

を通る。

よって、この直線を 上方に1だけずらした直線は2点

( 0 , 1 ) , ( 3 , 2 )

を通る。

この位置ベクトルをそれぞれ

r 1 = ( 0 , 1 ) = j , r 2 = ( 3 , 2 ) = 3 i + 2 j

とおく。

このとき、

r - r 1 = t ( r 2 - r 1 )
( x i + y j ) - j = t ( 3 i + j )
x i + ( y - 1 ) j = 3 t i + t j

よって、

x = 3 t y - 1 = t
x = 3 ( y - 1 ) x - 3 y + 3 = 0 y = x 3 + 1

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Plot[{1/Sqrt[3]x, x/Sqrt[3]+1}, {x, -5, 5}, PlotLegends -> "Expressions"]
Output