数学のブログ

ベクトルの基本的性質 スカラー積 位置ベクトル、垂直なベクトル、内積、零、単位ベクトル、大きさ

ベクトル解析演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (戸田 盛和(著)、渡辺 慎介(著)、岩波書店)の第1章(ベクトルの基本的性質)、1-3(スカラー積)、問題3の解答を求めてみる。

B = c i + d j

とおく。

A · B = 0 ( - a i + a j ) · ( c i + d j ) = 0 - a c | i | 2 - a d i · j + a c j · i + a d | j | 2 = 0 - a c + a d = 0 a ( d - c ) = 0
c = d
B = i + j
e B = B | B | = 1 2 ( i + j )

コード(Wolfram Language, Jupyter)

i = {1, 0};
j = {0, 1};

v = -a i + a j;

w = i + j;

v . w == 0
Output
w / Norm[w]
Output
% == 1 / Sqrt[2](i + j)
Output
o = {0, 0};

Graphics[
    {
        Red, Arrow[{o, -2 i + 2 j}],
        Green, Arrow[{o, i - j}],
        Blue, Arrow[{o, w}],
        Orange, Arrow[{o, w / Norm[w]}]
    }
]
Output