数学のブログ

“離散的”な世界 数学的帰納法と数列 数学的帰納法 累乗、不等式の証明

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(“離散的”な世界 - 数列)、13.2(数学的帰納法と数列)、数学的帰納法の問27の解答を求めてみる。

a n = a a n - 1 < a b n - 1 < b b n - 1 = b n

よって、帰納法により、

a n < b n

（証明終）

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a = 1.1;
b = 1.2;

Table[a^n < b^n, {n, 1, 10}]
Output