距離空間の世界連結性連結部分集合、共通部分、補集合、境界、空集合

学習環境

解析入門(中) (松坂和夫数学入門シリーズ 5) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の世界)、12.3(連結性)、問題2の解答を求めてみる。

E \cap A^{f} = ϕ

と仮定すると、

E \cap A^{i} = E \cap A \neq ϕ

E \cap (X - \bar{A}) = E \cap (X - A) \neq ϕ

(E \cap A^{i}) \cap (E - \bar{A}) = ϕ

(E \cap A^{i}) \cup (E - \bar{A}) = E

が成り立つ。