数学のブログ

行列と双線形写像 双1次形式 非可換

ラング線形代数学(下) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢 正三(翻訳)、筑摩書房)の8章(行列と双線形写像)、1(双1次形式)、練習問題1の解答を求めてみる。

X = [ 1 0 0 ] , Y = [ 0 1 0 ]

実際に確認。

X T [ 1 2 3 - 1 1 1 1 0 1 ] Y
= [ 1 2 3 ] [ 0 1 0 ] = 2
Y T [ 1 2 3 - 1 1 1 1 0 1 ] X
= [ - 1 1 1 ] [ 1 0 0 ]
= - 1

よって、

⟨ X , Y ⟩ ≠ ⟨ Y , X ⟩

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix

print('1.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        c = Matrix([[1, 2, 3],
                    [-1, 1, 1],
                    [1, 0, 1]])
        x = Matrix([1, 0, 0]).reshape(3, 1)
        y = Matrix([0, 1, 0]).reshape(3, 1)
        self.assertNotEqual(
            x.transpose() * c * y,
            y.transpose() * c * x,
        )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.001s

OK
%