数学のブログ

積分法 平面図形の面積の計算、パラメーター曲線、置換積分法

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、演習問題21.の解答を求めてみる。

3 t 2 = 0 t = 0
3 t 2 = 1 t = ± 1 3
∫ 2 t 3 · 6 t dt
= 12 5 t 5

よって、 求める面積は、

12 5 ( 1 3 ) 5 = 12 5 · 9 3 = 4 5 · 3 3 = 4 15 3

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import sqrt
from sympy.plotting import plot_parametric
from sympy.abc import t

print('21.')

p = plot_parametric(
    3 * t ** 2,
    2 * t ** 3,
    (t, -1 / sqrt(3), 1 / sqrt(3)),
    legend=True,
    show=True
)
p.save('sample21.png')

入出力結果

% ./sample21.py
21.
%