平方、和、積、絶対値、シュワルツの不等式

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題17.の解答を求めてみる。

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) ({(a')}^{2} + {(b')}^{2} + {(c')}^{2}) \geq {(a a' + b b' + c c')}^{2}

{(a a' + b b' + c c')}^{2} \leq 1

| a a' + b b' + c c' | \leq 1

コード

#!/usr/bin/env python3
import random
from unittest import TestCase, main
from sympy import sqrt


class Test(TestCase):
    def test(self):
        for _ in range(10):
            a = random.random() / 2
            b = random.random() / 2
            c = random.choice([-1, 1]) * sqrt(1 - a ** 2 - b ** 2)
            a1 = random.random() / 2
            b1 = random.random() / 2
            c1 = random.choice([-1, 1]) * sqrt(1 - a1 ** 2 - b1 ** 2)
            self.assertLessEqual(abs(a * a1 + b * b1 + c * c1), 1)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果

% ./sample17.py -v
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.033s

OK
%