数学のブログ

多変数の関数 偏微分、偏導関数

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.の解答を求めてみる。

1

∂ ∂ x ( x y + z ) = y ∂ ∂ y ( x y + z ) = x ∂ ∂ z ( x y + z ) = 1

2

∂ f ∂ x = 2 x y 5 ∂ f ∂ y = 5 x 2 y 4 ∂ f ∂ z = 0

3

∂ f ∂ x = y cos x ∂ f ∂ y = x cos y ∂ f ∂ z = - sin z

4

∂ f ∂ x = - y sin ( x y ) ∂ f ∂ y = - x sin ( x y ) ∂ f ∂ z = 0

5

∂ f ∂ x = y z cos ( x y z ) ∂ f ∂ y = x z cos ( x y z ) ∂ f ∂ z = x y cos ( x y z )

6

∂ f ∂ x = y z e x y z ∂ f ∂ y = x z e x y z ∂ f ∂ z = x y e x y z

7

∂ f ∂ x = 2 x sin ( y z ) ∂ f ∂ y = x 2 z cos ( y z ) ∂ f ∂ z = x 2 y cos ( y z )

8

∂ f ∂ x = y z ∂ f ∂ y = x z ∂ f ∂ z = x y

9

∂ f ∂ x = z + y ∂ f ∂ y = z + x ∂ f ∂ z = x + y

10

∂ f ∂ x = cos ( y - 3 z ) + y 1 - x 2 y 2 ∂ f ∂ y = - x sin ( y - 3 z ) + x 1 - x 2 y 2 ∂ f ∂ z = 3 x sin ( y - 3 z )

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[expr_] := Grad[expr, {x, y, z}]

f[x y + z]

{y, x, 1}
f[x^2 y^5 + 1]
Output
f[Sin[x y] + Cos[z]]
Output
f[Cos[x y]]
Output
f[Sin[x y z]]
Output
f[Exp[x y z]]
Output
f[x^2 Sin[y z]]
Output
f[x y z]
Output
f[x z + y z + x y]
Output
f[x Cos[y - 3 z] + ArcSin[x y]]
Output
Plot3D[x^2 y^5 + 1, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
Plot3D[Cos[x y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output