数学のブログ

多変数の関数 グラフと等位線 直線、2次関数

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、1(グラフと等位線)の練習問題16.の解答を求めてみる。

y ≠ x y ≠ - x
x 2 + y 2 x 2 - y 2 = c
x 2 + y 2 = c x 2 - c y 2
( c + 1 ) y 2 = ( c - 1 ) x 2
c = - 1 x = 0
c ≠ - 1 y 2 = c - 1 c + 1 x 2 y = ± c - 1 c + 1 x

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, solve
from sympy.abc import x, y

print('16.')

f = (x ** 2 + y ** 2) / (x ** 2 - y ** 2)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
ys = []
for c in range(-2, 3):
    ys += solve(f - c, y)
print(ys)
p = plot(*ys,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=False,
         show=False,
         xlabel=x,
         ylabel=y)

for o, color in zip(p, colors * 2):
    o.line_color = color
    print(o, color)
p.xlabel = x
p.ylabel = y
p.save(f'sample16.png')

p.show()

入出力結果

% ./sample16.py 
16.
[-sqrt(3)*x, sqrt(3)*x, -I*x, I*x, 0, -sqrt(3)*x/3, sqrt(3)*x/3]
cartesian line: -sqrt(3)*x for x over (-5.0, 5.0) red
cartesian line: sqrt(3)*x for x over (-5.0, 5.0) green
cartesian line: -I*x for x over (-5.0, 5.0) blue
cartesian line: I*x for x over (-5.0, 5.0) brown
cartesian line: 0 for x over (-5.0, 5.0) orange
cartesian line: -sqrt(3)*x/3 for x over (-5.0, 5.0) purple
cartesian line: sqrt(3)*x/3 for x over (-5.0, 5.0) pink
%