数学のブログ

多変数の関数 グラフと等位線 極座標、三角関数、正弦と余弦、長さと角、直線

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、1(グラフと等位線)の練習問題14.の解答を求めてみる。

x = r cos θ y = r sin θ
x x 2 + y 2 = c
r cos θ r = c
cos θ = c r ≠ 0

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, solve, sqrt
from sympy.plotting import plot3d
from sympy.abc import x, y

print('14.')

f = x / sqrt(x ** 2 + y ** 2)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
p = plot3d(f,
           (x, -10, 10),
           (y, -10, 10),
           show=False, xlabel=x, ylabel=y)
p.save(f'sample14_1.png')
ys = []
for c in [-1 / sqrt(2), 0, 1 / sqrt(2), 1]:
    ys += solve(f - c, y)
print(ys)
p = plot(*ys,
         (x, -2, 2),
         ylim=(-2, 2),
         legend=False,
         show=False,
         xlabel=x,
         ylabel=y)

for o, color in zip(p, colors * 2):
    o.line_color = color
    print(o, color)
p.xlabel = x
p.ylabel = y
p.save(f'sample14_2.png')

p.show()

入出力結果

 % ./sample14.py
14.
[-sqrt(x**2), sqrt(x**2), 0]
cartesian line: -sqrt(x**2) for x over (-2.0, 2.0) red
cartesian line: sqrt(x**2) for x over (-2.0, 2.0) green
cartesian line: 0 for x over (-2.0, 2.0) blue
%