数学のブログ

多変数の関数 グラフと等位線 だ円

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3章(多変数の関数)、1(グラフと等位線)の練習問題1.の解答を求めてみる。

x 2 + 2 y 2 = c

c が0のとき、

( x , y ) = ( 0 , 0 )

c が 正のとき、

x 2 c + y 2 c 2 = 1

等位線はだ円。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, solve, sqrt
from sympy.abc import x, y, c

print('1.')

eq = x ** 2 + 2 * y ** 2 - c

c0 = 1
ys = solve(eq.subs({c: c0}), y)
p = plot(*ys,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
for c0 in range(2, 6):
    ys = solve(eq.subs({c: c0}), y)
    for y0 in ys:
        p.append(
            plot(y0,
                 (x, -sqrt(10), sqrt(10)),
                 ylim=(-sqrt(10), sqrt(10)),
                 legend=True,
                 show=False)[0]
        )

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
    print(o, color)
p.save('sample1.png')
p.show()

入出力結果

% ./sample1.py
1.
cartesian line: -sqrt(2 - 2*x**2)/2 for x over (-10.0, 10.0) red
cartesian line: sqrt(2 - 2*x**2)/2 for x over (-10.0, 10.0) green
cartesian line: -sqrt(4 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) blue
cartesian line: sqrt(4 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) brown
cartesian line: -sqrt(6 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) orange
cartesian line: sqrt(6 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) purple
cartesian line: -sqrt(8 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) pink
cartesian line: sqrt(8 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) gray
cartesian line: -sqrt(10 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) skyblue
cartesian line: sqrt(10 - 2*x**2)/2 for x over (-3.1622776601683795, 3.1622776601683795) yellow
%