数学のブログ

分数関数、無理関数 グラフ、直角双曲線関数、漸近線、平行移動

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店の第8章(分数関数、無理関数)、1(分数関数)の練習問題1.の解答を求めてみる。

1

漸近線の方程式。

x = 3 , y = 0

2

x = - 1 , y = - 4

3

x = 2 , y = 3

4

y = 2 x + 3 x + 1 = 2 ( x + 1 ) + 1 x + 1 = 1 x + 1 + 2
x = - 1 , y = 2

5

y = 3 x x - 1 = 3 x - 1 + 3
x = 1 , y = 3

6

y = 5 - 2 x x - 2 = - 2 ( x - 2 ) + 1 x - 2 = 1 x - 2 - 2
x = 2 , y = - 2

7

y = 2 x - 3 2 x - 1 = - 2 2 x - 1 + 1
x = 1 2 , y = 1

8

y = 3 x 4 x + 8 = 3 4 ( 4 x + 8 ) - 3 4 · 8 4 x + 8 = - 6 4 x + 8 + 3 4
x = - 2 , y = 3 4 
Plot[{2 / (x - 3), 3 / (x + 1) - 4, -4 / (x - 2) + 3,
    (2 x + 3) / (x + 1), 3 x/ (x - 1), (5 - 2 x) / (x - 2),
    (2 x - 3) / (2 x - 1), 3x / (4 x + 8)},
    {x, -10, 10}]
Output
t = {2 / (x - 3), 3 / (x + 1) - 4, -4 / (x - 2) + 3,
    (2 x + 3) / (x + 1), 3 x/ (x - 1), (5 - 2 x) / (x - 2),
    (2 x - 3) / (2 x - 1), 3x / (4 x + 8)}
Output
Plot[t[[1]], {x, -10, 10}]
Output
Plot[t[[1]], {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output
Plot[{t[[2]], -4}, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output
Plot[{t[[3]], 3}, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output
Plot[{t[[4]], 2}, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output
Plot[{t[[5]], 3}, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output
Plot[{t[[6]], -2}, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output
Plot[{t[[7]], 1}, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output
Plot[{t[[8]], 3/4}, {x, -10, 10}, PlotRange -> {-10, 10}]
Output