凸集合 クレイン=ミルマンの定理 n次元実数空間、有限個の半閉空間の共通部分の頂点の個数について
ラング線形代数学(上) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢 正三(翻訳)、筑摩書房)の付録1(凸集合)、4(クレイン=ミルマンの定理)、練習問題5の解答を求めてみる。
実 n 次空間の有限個の閉半空間の交わりの頂点は、閉半空間の 重ならない超平面の交点上にある。
そして、 重ならない超平面の交点は有限個なので、頂点は有限個しか持たない。
（証明終）
ラング線形代数学(上) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢 正三(翻訳)、筑摩書房)の付録1(凸集合)、4(クレイン=ミルマンの定理)、練習問題5の解答を求めてみる。
実 n 次空間の有限個の閉半空間の交わりの頂点は、閉半空間の 重ならない超平面の交点上にある。
そして、 重ならない超平面の交点は有限個なので、頂点は有限個しか持たない。
（証明終）