数学のブログ

“離散的”な世界 等比数列とその一般項 非零、等比数列をなすための必要十分条件、和と積

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(“離散的”な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等比数列とその一般項の問14の解答を求めてみる。

1

a , b , c a b c ≠ 0

がこの順に等比数列ならば、

b a = c b b 2 = a c

また、

a b c ≠ 0 b 2 = a c

ならば、

b a = c b

なので、

a , b , c

は初項 a、公比

b a = c b

の等比数列である。

（証明終）

2

a + b + c = 13 a b c = 27 b 2 = a c
b 3 = 27 b = 3
a + c = 10 a c = 9

2次方程式の解と係数の関係により、 a、 c は

x 2 - 10 x + 9 = 0 ( x - 1 ) ( x - 9 ) = 0

の解である。

よって、

a = 1 , b = 3 , c = 9

または

a = 9 , b = 3 , c = 1

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a=1;b=3;c=9;

b/a == c/b
Output
a + b + c

13
a b c

27
a=9;b=3;c=1;

b/a==c/b
Output
a + b + c

13
a b c

27