“離散的”な世界等比数列とその一般項初項、公比

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第13章(“離散的”な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等比数列とその一般項の問12の解答を求めてみる。

一般項。

a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}

第7項は、

a_{7} = 1 \cdot 2^{7 - 1} = 2^{6} = 64

a_{6} = 4 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{6 - 1} = - 4 \cdot \frac{1}{2^{5}} = - \frac{1}{8}

公比。

r = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}

一般項。

a_{n} = \sqrt{2} \cdot {(\sqrt{2})}^{n - 1} = {\sqrt{2}}^{n}

a_{n} = 2 \cdot {(\frac{- 6}{2})}^{n - 1} = 2 \cdot {(- 3)}^{n - 1}

コード

an[n_] = 1 2^n-1

an[n_] = 1 2^[n-1]

ToExpression::sntx: Invalid syntax in or before "an[n_] = 1 2^[n-1]".
                                                               ^

an[n_] = 1 2^(n-1)

an[7]

4 (-1/2)^5

Sqrt(2) Sqrt(2)^(n-1)

Sqrt[2] Sqrt[2]^(n-1)

Expand[%]

Simplify[%]

2 (-6/2)^(n-1)