数学のブログ

“離散的”な世界等比数列とその一般項初項、公比、一般項、実数

新装版数学読本3
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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第13章(“離散的”な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等比数列とその一般項の問13の解答を求めてみる。

1

\begin{array}{l} a r^{2} = 4 \\ a r^{4} = 36 \end{array}

\begin{array}{l} r^{2} = 9 \\ r = \pm 3 \\ a = \frac{4}{9} \end{array}

よって、一般項は

a_{n} = \frac{4}{9} {(\pm 3)}^{n - 1} = 4 {(\pm 3)}^{n - 3}

2

\begin{array}{l} a r^{2} = 9 \\ a r^{5} = - \frac{8}{3} \end{array}

\begin{array}{l} r^{3} = - \frac{8}{3 \cdot 9} = - \frac{2^{3}}{3^{3}} \\ r = - \frac{2}{3} \\ a = 9 \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{81}{4} \end{array}

一般項。

a_{n} = \frac{81}{4} {(- \frac{2}{3})}^{n - 1} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 3}

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a[n_] := 4 3^(n-3)

a[3]

a[5]

a[n_] := 4 (-3)^(n-3)

a[3]

a[5]

a[n_] := 9 (-2/3)^(n-3)

a[3]

a[6]

Output