数学のブログ

“離散的”な世界 等差数列、倍、和、初項、公差

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(“離散的”な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等差数列とその一般項の問5の解答を求めてみる。

  1. a n = a + ( n - 1 ) d b n = a ' + ( a - 1 ) d '

    とおく。

    このとき、

    5 a n
    = 5 a + 5 ( n - 1 ) d
    = 5 a + ( n - 1 ) ( 5 d )

    よって、数列

    ( 5 a n ) n ∈ ℕ

    も等差数列で、その公差は

    5 d
  2. a n + b n
    = ( a + a ' ) + ( n - 1 ) ( d + d ' )

    よって、数列

    ( a n + b n ) n ∈ ℕ

    も 等差数列で、 その公差は

    d + d '

コード

#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt


print('5.')


def an(n):
    return 5 + (n - 1) * 2


def bn(n):
    return 4 + (n - 1) * 3


ns = range(1, 11)
ans = [an(n0) for n0 in ns]
bns = [bn(n0) for n0 in ns]

plt.plot(ns, ans,
         ns, bns,
         ns, [5 * ai for ai in ans],
         ns, [ai + bi for ai, bi in zip(ans, bns)],
         marker='o')
plt.savefig('sample5.png')
plt.show()

入出力結果

% ./sample5.py 
5.
%