数学のブログ

“離散的”な世界等差数列の和全ての正の奇数、組に分割、組の総和、初項、末項

新装版数学読本3
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学習環境

新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第13章(“離散的”な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等差数列の和の問10の解答を求めてみる。

第 n 組に属する数の個数は

n

初項は

2 (\frac{(n - 1) (1 + (n - 1))}{2} + 1) - 1 = n (n - 1) + 1

末頃は

2 \frac{n (n + 1)}{2} - 1 = n (n + 1) - 1

よって、求める総和は

\frac{n ((n (n - 1) + 1) + (n (n + 1) - 1))}{2}

= \frac{n \cdot 2 n^{2}}{2}

= n^{3}