数学のブログ

“離散的”な世界 等差数列とその一般項、初項、等差

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(“離散的”な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等差数列とその一般項の問2の解答を求めてみる。

  1. 一般項。

    a n = 4 + 3 ( n - 1 ) = 1 + 3 n

    よって 問題の等差数列の第40項は

    a 40 = 1 + 3 · 40 = 121
  2. a 35 = 2 - 3 ( 35 - 1 ) = 2 - 3 · 34 = - 100
  3. a n = 20 + 7 ( n - 1 ) = 13 + 7 n
  4. a n = 2 - 3 4 ( n - 1 ) = 11 4 - 3 4 n

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Rational
from sympy.abc import n

print('2.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        a1s = [4, 2, 20, 2]
        ds = [3, -3, 27 - 20, Rational(5, 4) - 2]
        ns = [40, 35, n, n]
        ans = [121, -100, 13 + 7 * n, (11 - 3 * n) / 4]
        for i, (a1, d, n0, an) in enumerate(zip(a1s, ds, ns, ans), 1):
            print(f'({i})')
            self.assertEqual(
                (a1 + d * (n - 1)).subs({n: n0}),
                an
            )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果

% ./sample2.py -v
2.
test (__main__.Test) ... (1)
(2)
(3)
(4)
ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.007s

OK
%